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7  Proyecciones cartográficas y sistemas de coordenadas

7.1 De la superficie curva al plano

Toda proyección cartográfica transforma coordenadas geodésicas \((\varphi, \lambda)\) en coordenadas planas \((E, N)\) y, al hacerlo, deforma alguna propiedad: ángulos, áreas, distancias o direcciones (Snyder, 1987). Elegir una proyección es elegir qué deformación aceptar.

Tabla 7.1: Clasificación de proyecciones por propiedad
Propiedad conservada Nombre Ejemplo Uso típico
Ángulos y formas locales Conforme Transversa de Mercator (UTM) Topografía, ingeniería, catastro
Áreas Equivalente Albers, Lambert acimutal equivalente Estadística territorial, coberturas
Distancias desde un punto Equidistante Acimutal equidistante Radios de cobertura, aviación
Ninguna (compromiso) Afiláctica Robinson, Winkel tripel Mapas mundiales divulgativos

7.2 Coordenadas geográficas

  • Latitud \(\varphi\): ángulo respecto del ecuador (negativa en el hemisferio sur).
  • Longitud \(\lambda\): ángulo respecto del meridiano de Greenwich (negativa al oeste).
  • Formatos: grados decimales (−33,4405°) o grados, minutos y segundos (33° 26′ 25,8″ S).
def gms_a_decimal(g, m, s, hemisferio):
    signo = -1 if hemisferio in ("S", "O", "W") else 1
    return signo * (abs(g) + m / 60 + s / 3600)

print(gms_a_decimal(33, 26, 25.8, "S"))   # -33.44050

7.3 Sistema UTM

La proyección Universal Transversa de Mercator divide la Tierra en 60 husos de 6° de longitud. Sus parámetros son:

Tabla 7.2: Parámetros UTM
Parámetro Valor
Factor de escala en el meridiano central \(k_0\) 0,9996
Falso Este 500.000 m
Falso Norte (hemisferio sur) 10.000.000 m
Límites de latitud 80° S a 84° N

Husos en Chile

Tabla 7.3: Husos UTM en Chile
Huso Meridiano central Cobertura aproximada en Chile
19S 69° O Al este de 72° O: la mayor parte del territorio continental, desde Arica hasta Magallanes oriental
18S 75° O Al oeste de 72° O: costa de Biobío y La Araucanía, Chiloé, gran parte de Aysén y Magallanes occidental
17S 81° O Archipiélago Juan Fernández (Robinson Crusoe, ~78,8° O)
12S 111° O Isla de Pascua (Rapa Nui)
AdvertenciaProyectos que cruzan el meridiano 72° O

Si tu área de estudio cruza dos husos (por ejemplo, la Región del Biobío), no mezcles coordenadas de husos distintos. Elige el huso que contiene la mayor parte del área y reproyecta todo a ese huso, aceptando una deformación mayor en el borde, o usa una proyección transversa de Mercator local con meridiano central en el centro del proyecto.

Factor de escala y reducción de distancias

En UTM, la distancia en la cuadrícula difiere de la distancia en el terreno. El factor de escala puntual es aproximadamente:

\[ k \approx k_0 \left(1 + \frac{(E - 500\,000)^2}{2R^2}\right) \tag{7.1}\]

Además, las distancias medidas en terreno a gran altura (por ejemplo, en faenas mineras a 4.000 m) deben reducirse al elipsoide. Para trabajos de ingeniería es común definir un sistema local de bajas distorsiones (LDP).

7.4 Sistemas de coordenadas en la práctica

  • Proyección “al vuelo”: QGIS y ArcGIS reproyectan capas en pantalla, pero los análisis (áreas, distancias, buffers) deben hacerse con las capas reproyectadas físicamente a un SRC métrico.
  • Web Mercator (EPSG:3857): útil para mapas web, pero no sirve para medir: en la latitud de Punta Arenas (53° S) las distancias se exageran cerca de 1,66 veces.
import math
for ciudad, lat in [("Arica", -18.48), ("Santiago", -33.44), ("Punta Arenas", -53.16)]:
    print(f"{ciudad:13s} factor Web Mercator = {1/math.cos(math.radians(lat)):.2f}")

7.5 Proyecciones recomendadas para mapas de Chile

Tabla 7.4: Recomendaciones de proyección
Escala del mapa Proyección sugerida
Nacional completo (incluido el territorio insular) Geográficas SIRGAS-Chile 2025 o transversa de Mercator con meridiano central 71° O
Estadística nacional (áreas comparables) Albers equivalente con paralelos estándar adaptados a Chile
Regional y comunal UTM 19S o 18S
Obra de ingeniería Sistema local de bajas distorsiones vinculado a SIRGAS-Chile

7.6 Preguntas de repaso

  1. ¿Por qué el falso Norte es 10.000.000 m en el hemisferio sur?
  2. Calcula el factor Web Mercator para Valdivia (39,8° S) e interpreta el resultado.
  3. ¿Qué proyección usarías para comparar la superficie de bosque nativo entre regiones? Justifica.